2. На экскурсии археологи нашли древнюю вазу. Ее масса равна $$m = 1,16{ кг}. Чтобы определить, из чего она сделана, её полностью погрузили в сосуд с водой. Ваза вытеснила V_{выт} = 200{ см}^3 воды. Известно, что ваза выкована из сплава серебра (плотность q_1 = 10,5 г/см}^3) и меди (плотность q_2 = 8,9{ г/см}^3). Какую массу меди m{м} содержит эта ваза?

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти массу меди в сплаве. Известно, что ваза состоит из серебра и меди. Общая масса вазы равна сумме масс серебра и меди.

1. Найдём объём сплава:
   Объём вытесненной воды равен объёму погружённого тела (вазы).
   \[ V_{сплава} = V_{выт} = 200 \text{ см}^3 \]
2. Выразим массы серебра и меди через их объёмы и плотности:
   Пусть \( m_{с} \) — масса серебра, \( V_{с} \) — объём серебра.
   Пусть \( m_{м} \) — масса меди, \( V_{м} \) — объём меди.
   \[ m_{с} = \rho_{с} \cdot V_{с} \]
   \[ m_{м} = \rho_{м} \cdot V_{м} \]
3. Запишем уравнения, исходя из условий задачи:
   Общая масса вазы: \( m = m_{с} + m_{м} = 1,16 \text{ кг} = 1160 \text{ г} \)
   Общий объём сплава: \( V_{сплава} = V_{с} + V_{м} = 200 \text{ см}^3 \>
4. Выразим объём серебра через объём меди и подставим в уравнение общего объёма:
   \[ V_{с} = V_{сплава} - V_{м} = 200 - V_{м} \]
5. Подставим выражения для масс и объёмов в уравнение общей массы:
   \[ 1160 = \rho_{с} \cdot V_{с} + \rho_{м} \cdot V_{м} \]
   \[ 1160 = 10,5 \cdot (200 - V_{м}) + 8,9 \cdot V_{м} \]
6. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( V_{м} \):
   \[ 1160 = 10,5 \cdot 200 - 10,5 \cdot V_{м} + 8,9 \cdot V_{м} \]
   \[ 1160 = 2100 - 1,6 \cdot V_{м} \]
   \[ 1,6 \cdot V_{м} = 2100 - 1160 \]
   \[ 1,6 \cdot V_{м} = 940 \]
   \[ V_{м} = \frac{940}{1,6} = 587,5 \text{ см}^3 \]
7. Рассчитаем массу меди:
   \[ m_{м} = \rho_{м} \cdot V_{м} = 8,9 \text{ г/см}^3 \cdot 587,5 \text{ см}^3 \]
8. Вычислим итоговое значение:
   \[ m_{м} = 5228,75 \text{ г} \]

Ответ: 5228,75 г