2. ∠N = 2∠M, MN - KN = 15, KN - ?

Решение:

• Дан прямоугольный треугольник NKМ, где угол K = 90°.
• Известно, что ∠N = 2∠M.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• Значит, ∠N + ∠M = 90°.
• Подставим ∠N = 2∠M: 2∠M + ∠M = 90°.
• 3∠M = 90°.
• ∠M = 30°.
• ∠N = 2 * 30° = 60°.
• Вспомним тригонометрические соотношения:
• sin(M) = KN / MN
• cos(M) = KM / MN
• tan(M) = KN / KM
• sin(30°) = KN / MN.
• 1/2 = KN / MN.
• MN = 2 * KN.
• Известно, что MN - KN = 15.
• Подставим MN = 2 * KN: (2 * KN) - KN = 15.
• KN = 15.

Ответ: KN = 15