2. Моторная лодка за 0,4 часа по течению реки прошла на 2,5 км больше, чем за 0,25 часа против течения реки. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/час.

Решение:

Пусть \( v \) км/ч — собственная скорость лодки.

1. Скорость лодки по течению: \( v + 2 \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное по течению: \( S_1 = (v + 2) \cdot 0.4 \) км.
4. Расстояние, пройденное против течения: \( S_2 = (v - 2) \cdot 0.25 \) км.
5. По условию \( S_1 = S_2 + 2.5 \).
6. \( (v + 2) \cdot 0.4 = (v - 2) \cdot 0.25 + 2.5 \).
7. \( 0.4v + 0.8 = 0.25v - 0.5 + 2.5 \).
8. \( 0.4v - 0.25v = -0.5 + 2.5 - 0.8 \).
9. \( 0.15v = 1.2 \).
10. \( v = \frac{1.2}{0.15} = \frac{120}{15} = 8 \) км/ч — собственная скорость лодки.

Ответ: 8 км/ч.