2. Материальная точка движется по закону s(t)= 10t^3 - 12t + 1. Найти скорость в м/с через 3 секунды.

Решение:

Скорость точки \( v(t) \) является первой производной от закона движения \( s(t) \).

Найдем производную от \( s(t) = 10t^3 - 12t + 1 \):

\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(10t^3 - 12t + 1) = 30t^2 - 12 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 3 \) секунды:

\[ v(3) = 30(3)^2 - 12 = 30 \cdot 9 - 12 = 270 - 12 = 258 \]

Ответ: 258 м/с