2) Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Дано: время движения против течения — 4,5 ч; время движения по течению — 2,1 ч; весь путь — 52,2 км; скорость течения — 3 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость против течения равна \(x - 3\) км/ч, а скорость по течению — \(x + 3\) км/ч.

Составим уравнение по пройденному расстоянию:

\(4.5(x - 3) + 2.1(x + 3) = 52.2\).

Раскроем скобки:

\(4.5x - 13.5 + 2.1x + 6.3 = 52.2\).

\(6.6x - 7.2 = 52.2\).

\(6.6x = 59.4\).

\(x = 9\) км/ч.

Проверка: \(4.5 \cdot 6 + 2.1 \cdot 12 = 27 + 25.2 = 52.2\) км.

Ответ: 9 км/ч.