2. Какое из чисел, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию \( 11010_2 < a < 111001_2 \)? 1) 111011 2) 100110 3) 1110 4) 111001 Ответ:

Задание 2. Выбор числа в двоичной системе

Сначала переведем числа из двоичной системы в десятичную, чтобы сравнить их.

Условие: \( 11010_2 < a < 111001_2 \)

Переведем границы интервала в десятичную систему:

• \( 11010_2 = 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26_{10} \)
• \( 111001_2 = 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57_{10} \)

Итак, нам нужно найти число \( a \), такое что \( 26_{10} < a < 57_{10} \).

Теперь переведем варианты ответов в десятичную систему:

1. \( 111011_2 = 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59_{10} \). Это число больше 57, значит, не подходит.
2. \( 100110_2 = 1 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38_{10} \). Это число находится между 26 и 57 (\( 26 < 38 < 57 \)), значит, подходит.
3. \( 1110_2 = 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14_{10} \). Это число меньше 26, значит, не подходит.
4. \( 111001_2 = 57_{10} \). Это число равно верхней границе, а условие строгое \( a < 57 \), значит, не подходит.

Единственное число, которое удовлетворяет условию, это \( 100110_2 \).

Ответ: 2