2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций?

Решение:

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения графиков: Приравняй функции \( f(x) = g(x) \) и реши получившееся уравнение, чтобы найти значения \( x \), где графики пересекаются. Эти значения будут пределами интегрирования.
2. Определить, какая функция больше: На интервале между точками пересечения определи, какая из функций имеет большее значение. Пусть \( f(x) \) — верхняя функция, а \( g(x) \) — нижняя.
3. Вычислить определённый интеграл: Площадь \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx \], где \( a \) и \( b \) — точки пересечения функций, \( f(x) \ge g(x) \) на отрезке \( [a, b] \).
4. Вычислить интеграл: Найди первообразную для разности функций \( f(x) - g(x) \) и подставь пределы интегрирования \( a \) и \( b \), чтобы найти значение площади.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций, вычисляется как определённый интеграл от разности этих функций по промежутку между их точками пересечения.