2.К окружности с центром О провели касательную АВ (В - точка касания). Найдите радиус окружности, если АВ = 8 см и <АОВ = 45°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что угол ОВА = 90°, так как АВ - касательная, а ОВ - радиус, проведенный к точке касания.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора: \( OA^{2} = OB^{2} + AB^{2} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( OA^{2} = OB^{2} + 8^{2} \).
4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике АОВ, угол АОВ = 45°. Так как сумма углов треугольника 180°, то угол ОАВ = 180° - 90° - 45° = 45°.
5. Шаг 5: Так как углы ОАВ и АОВ равны 45°, треугольник АОВ является равнобедренным, следовательно, ОВ = АВ.
6. Шаг 6: Подставляем значение АВ = 8 см. Тогда ОВ = 8 см.
7. Шаг 7: Радиус окружности равен ОВ.

Ответ: 8 см