2. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М (см. рис. 168). Найдите СМ, если MD = 4, AM = 6, MB = 8.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае:

\( AM \cdot MB = CM \cdot MD \)

Подставим известные значения:

\( 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = CM \cdot 4 \text{ см} \)

\( 48 \text{ см}^2 = CM \cdot 4 \text{ см} \)

Найдем \( CM \):

\( CM = \frac{48 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} \)

\( CM = 12 \text{ см} \)

Ответ: Длина отрезка CM равна 12 см.