2 года назад брат был в два раза старше сестры, а 12 лет назад — в 4. Сколько лет брату и сестре сейчас? Запиши ответ числами. Возраст брата — Возраст сестры —

Давай разберемся с этой задачей пошагово.

Обозначим возраст брата сейчас как Б, а возраст сестры сейчас как С.

1. Условие 12 лет назад:

• 12 лет назад брату было Б - 12 лет.
• 12 лет назад сестре было С - 12 лет.
• По условию, 12 лет назад брат был в 4 раза старше сестры:

\[ Б - 12 = 4 * (С - 12) \]

Раскроем скобки:

\[ Б - 12 = 4С - 48 \]

Перенесем известные в одну сторону, а переменные в другую:

\[ Б = 4С - 48 + 12 \]

\[ Б = 4С - 36 \]

Это наше первое уравнение.

2. Условие 2 года назад:

• 2 года назад брату было Б - 2 года.
• 2 года назад сестре было С - 2 года.
• По условию, 2 года назад брат был в два раза старше сестры:

\[ Б - 2 = 2 * (С - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ Б - 2 = 2С - 4 \]

Перенесем известные в одну сторону, а переменные в другую:

\[ Б = 2С - 4 + 2 \]

\[ Б = 2С - 2 \]

Это наше второе уравнение.

3. Решаем систему уравнений:

У нас есть два уравнения для Б:

\[ Б = 4С - 36 \]

\[ Б = 2С - 2 \]

Приравняем их:

\[ 4С - 36 = 2С - 2 \]

Решим относительно С:

\[ 4С - 2С = 36 - 2 \]

\[ 2С = 34 \]

\[ С = 34 / 2 \]

\[ С = 17 \]

Значит, сейчас сестре 17 лет.

4. Находим возраст брата:

Подставим значение С = 17 во второе уравнение (можно и в первое, результат будет тот же):

\[ Б = 2С - 2 \]

\[ Б = 2 * 17 - 2 \]

\[ Б = 34 - 2 \]

\[ Б = 32 \]

Значит, сейчас брату 32 года.

5. Проверка:

• Сейчас: Брату 32, сестре 17.
• 12 лет назад: Брату 32 - 12 = 20, сестре 17 - 12 = 5. 20 / 5 = 4. Верно.
• 2 года назад: Брату 32 - 2 = 30, сестре 17 - 2 = 15. 30 / 15 = 2. Верно.

Ответ:

Возраст брата — 32.

Возраст сестры — 17.