2. Функция задана графиком. Найдите: a) D(f), E(f), нули функции; б) значения аргумента, при которых значения функции положительны; в) значения аргумента, при которых значения функции отрицательны.

Решение:

Дан график функции. Найдем:

а) Область определения D(f) и область значений E(f), нули функции.

Область определения D(f): это все значения x, для которых функция определена. По графику видно, что функция определена для всех x от -6 до 9. Таким образом, \( D(f) = [-6; 9] \).

Область значений E(f): это все значения y, которые принимает функция. По графику видно, что минимальное значение y равно -3 (в точке x=3), а максимальное значение y равно 4 (в точке x=-3). Таким образом, \( E(f) = [-3; 4] \).

Нули функции: это значения x, при которых \( f(x) = 0 \) (график пересекает ось x). График пересекает ось x в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \).

б) Значения аргумента, при которых значения функции положительны.

Функция положительна, когда \( f(x) > 0 \) (график находится выше оси x). Это происходит на интервале \( (-6; -1) \) и \( (1; 9] \).

в) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательны.

Функция отрицательна, когда \( f(x) < 0 \) (график находится ниже оси x). Это происходит на интервале \( (-1; 1) \).

Ответ:

• а) \( D(f) = [-6; 9] \), \( E(f) = [-3; 4] \), нули функции: \( x = -1, x = 1 \).
• б) \( x \in (-6; -1) \cup (1; 9] \).
• в) \( x \in (-1; 1) \).