2) \( \frac{7}{13} \cdot (3 \frac{7}{7} a - \frac{2}{7} b) - \frac{9}{6} \cdot (5 \frac{1}{3} a - \frac{8}{75} b) \) если \( a = 5,5 \), \( b = \frac{1}{75} \)

Решение:

Упростим выражение:

1. \( 3 \frac{7}{7} = 3+1 = 4 \)
2. \( \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \)
3. \( 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \)
4. \( \frac{7}{13} \cdot (4a - \frac{2}{7}b) = \frac{28}{13}a - \frac{14}{91}b \)
5. \( \frac{3}{2} \cdot (\frac{16}{3}a - \frac{8}{75}b) = \frac{3 \cdot 16}{2 \cdot 3}a - \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 75}b = 8a - \frac{24}{150}b = 8a - \frac{4}{25}b \)
6. \( \frac{28}{13}a - \frac{14}{91}b - (8a - \frac{4}{25}b) = \frac{28}{13}a - \frac{2}{13}b - 8a + \frac{4}{25}b \)
7. \( a (\frac{28}{13} - 8) + b (\frac{4}{25} - \frac{2}{13}) \)
8. \( a (\frac{28 - 104}{13}) + b (\frac{52 - 50}{325}) \)
9. \( a (-\frac{76}{13}) + b (\frac{2}{325}) \)

Подставим значения \( a = 5,5 = \frac{11}{2} \) и \( b = \frac{1}{75} \):

1. \( \frac{11}{2} \cdot (-\frac{76}{13}) = -\frac{11 \cdot 38}{13} = -\frac{418}{13} \)
2. \( \frac{1}{75} \cdot \frac{2}{325} = \frac{2}{24375} \)
3. \( -\frac{418}{13} + \frac{2}{24375} \)

Приведём к общему знаменателю.

\( \frac{-418 \cdot 24375 + 2 \cdot 13}{24375} = \frac{-10181250 + 26}{24375} = \frac{-10181224}{24375} \)

Приблизительное значение: \( \approx -417.75 \)

Ответ: \( -\frac{418}{13}a + \frac{2}{325}b \). При подстановке \( a = 5,5 \) и \( b = \frac{1}{75} \) ответ: \( -\frac{10181224}{24375} \).