2) \(\frac{3x}{5} = \frac{6+x}{3}\)

Решение:

Решим уравнение \(\frac{3x}{5} = \frac{6+x}{3}\) методом пропорции.

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй дроби на знаменатель первой: \( 3x \cdot 3 = 5 \cdot (6+x) \)
2. Упростим: \( 9x = 30 + 5x \)
3. Перенесём слагаемые с \( x \) в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую: \( 9x - 5x = 30 \)
4. Вычислим: \( 4x = 30 \)
5. Разделим обе части уравнения на 4: \( x = \frac{30}{4} \)
6. Сократим дробь: \( x = \frac{15}{2} \) или \( x = 7.5 \)

Ответ: \( x = \frac{15}{2} \) (или \( 7.5 \)).