2) \(\frac{18}{\sqrt{7}+1}\)

Решение:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на \(\sqrt{7}-1\).

• Умножим числитель: \( 18 \cdot (\sqrt{7}-1) = 18\sqrt{7} - 18 \).
• Умножим знаменатель, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \): \( (\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1) = (\sqrt{7})^2 - 1^2 = 7 - 1 = 6 \).
• Получим новую дробь: \( \frac{18\sqrt{7} - 18}{6} \).
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{18(\sqrt{7} - 1)}{6} = 3(\sqrt{7} - 1) \).
• Раскроем скобки: \( 3\sqrt{7} - 3 \).

Ответ: \( 3\sqrt{7} - 3 \).