2) \(\frac{15^4 \cdot 5^2}{5^9 \cdot 9^2}\)

Решение:

1. Преобразуем числа в простые множители: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 9 = 3^2 \).
2. Подставим в выражение: \( \frac{(3 \cdot 5)^4 \cdot 5^2}{5^9 \cdot (3^2)^2} \)
3. Используем свойства степеней: \( \frac{3^4 \cdot 5^4 \cdot 5^2}{5^9 \cdot 3^4} \)
4. Сгруппируем множители: \( \frac{3^4}{3^4} \cdot \frac{5^4 \cdot 5^2}{5^9} \)
5. Упростим: \( 1 \cdot \frac{5^{4+2}}{5^9} = \frac{5^6}{5^9} \)
6. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( 5^{6-9} = 5^{-3} \)
7. Представим отрицательную степень в виде дроби: \( \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} \)

Ответ: \(\frac{1}{125}\)