2 \( \frac{1}{4} \) x - \( \frac{5}{14} \) = \( \frac{1}{7} \) с проверкой

Решение:

Для начала преобразуем смешанное число во неправильную дробь:

\[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{9}{4} x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

Перенесем дробь \( \frac{5}{14} \) в правую часть уравнения, изменив знак:

\[ \frac{9}{4} x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14} \]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 14:

\[ \frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{9}{4} x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} \]

Сократим дробь \( \frac{7}{14} \) до \( \frac{1}{2} \):

\[ \frac{9}{4} x = \frac{1}{2} \]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на обратную дробь к \( \frac{9}{4} \), то есть на \( \frac{4}{9} \):

\[ x = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ x = \frac{1 \times 4}{2 \times 9} = \frac{4}{18} \]

Сократим дробь \( \frac{4}{18} \) на 2:

\[ x = \frac{2}{9} \]

Проверка:

Подставим найденное значение x = \( \frac{2}{9} \) в исходное уравнение:

\[ \frac{9}{4} \times \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

\[ \frac{9 \times 2}{4 \times 9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

Сократим \( \frac{18}{36} \) до \( \frac{1}{2} \):

\[ \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

Приведем \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 14:

\[ \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7} \]

\[ \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \]

\[ \frac{1}{7} = \frac{1}{7} \]

Равенство верно.

Ответ: x = \( \frac{2}{9} \)