($$ -2 \frac{1}{4} )^{-5} \cdot ( ( \frac{2}{3} )^{2} )^{-2}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ -2 \frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4} $

Теперь подставим это значение в выражение:

$ (-\frac{9}{4})^{-5} \cdot ( (\frac{2}{3})^{2} )^{-2} $

Используем свойство степеней $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ для второго множителя:

$ (\frac{2}{3})^{2 \cdot (-2)} = (\frac{2}{3})^{-4} $

Теперь выражение выглядит так:

$ (-\frac{9}{4})^{-5} \cdot (\frac{2}{3})^{-4} $

Используем свойство $ (-a)^n = a^n $ если $ n $ — четное число, и $ (-a)^n = -a^n $ если $ n $ — нечетное число. Так как $ -5 $ — нечетное число, то:

$ -(\frac{9}{4})^{-5} \cdot (\frac{2}{3})^{-4} $

Используем свойство $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} = (\frac{1}{a})^n $:

$ -\frac{1}{(\frac{9}{4})^{5}} \cdot \frac{1}{(\frac{2}{3})^{4}} $

Используем свойство $ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $ и $ (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n $:

$ - (\frac{4}{9})^{5} \cdot (\frac{3}{2})^{4} $

Разложим $ \frac{4}{9} $ как $ (\frac{2}{3})^2 $ и $ 9 $ как $ 3^2 $, а $ 4 $ как $ 2^2 $:

$ - ((\frac{2}{3})^2)^{5} \cdot (\frac{3}{2})^{4} $

$ - (\frac{2}{3})^{10} \cdot (\frac{3}{2})^{4} $

Теперь заменим $ \frac{3}{2} $ на $ (\frac{2}{3})^{-1} $:

$ - (\frac{2}{3})^{10} \cdot ((\frac{2}{3})^{-1})^{4} $

$ - (\frac{2}{3})^{10} \cdot (\frac{2}{3})^{-4} $

Используем свойство $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:

$ - (\frac{2}{3})^{10 + (-4)} = - (\frac{2}{3})^{6} $

Рассчитаем конечный результат:

\[ - \frac{2^6}{3^6} = - \frac{64}{729} \]

Ответ: $ -\frac{64}{729} $.