2\frac{1}{3} + \frac{11}{14} - 1\frac{13}{22} - 3\frac{2}{7} : \frac{46}{63}

Решение:

Эта задача требует последовательного выполнения арифметических действий с дробями. Сначала выполним деление, затем сложение и вычитание.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   
   • \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • \[ 1\frac{13}{22} = \frac{1 \times 22 + 13}{22} = \frac{35}{22} \]
   • \[ 3\frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]
2. Выполним деление:
   
   • \[ 3\frac{2}{7} : \frac{46}{63} = \frac{23}{7} : \frac{46}{63} = \frac{23}{7} \times \frac{63}{46} \]
   • Сократим дроби: 7 и 63 (63/7 = 9), 23 и 46 (46/23 = 2).
   • \[ \frac{1}{1} \times \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \]
3. Теперь подставим результат деления обратно в исходное выражение:
   
   • \[ \frac{7}{3} + \frac{11}{14} - \frac{35}{22} - \frac{9}{2} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 14, 22, 2. Разложим знаменатели на простые множители:
   
   • 3 = 3
   • 14 = 2 × 7
   • 22 = 2 × 11
   • 2 = 2
5. НОК(3, 14, 22, 2) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462.
6. Приведем дроби к знаменателю 462:
   
   • \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 154}{3 \times 154} = \frac{1078}{462} \]
   • \[ \frac{11}{14} = \frac{11 \times 33}{14 \times 33} = \frac{363}{462} \]
   • \[ \frac{35}{22} = \frac{35 \times 21}{22 \times 21} = \frac{735}{462} \]
   • \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 231}{2 \times 231} = \frac{2079}{462} \]
7. Выполним сложение и вычитание:
   
   • \[ \frac{1078}{462} + \frac{363}{462} - \frac{735}{462} - \frac{2079}{462} \]
   • \[ \frac{1078 + 363 - 735 - 2079}{462} = \frac{1441 - 2814}{462} = \frac{-1373}{462} \]
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   
   • \[ -1373 : 462 \]
   • \[ -1373 = -2 \times 462 - 449 \]
   • \[ \frac{-1373}{462} = -2\frac{449}{462} \]

Ответ: -2????462