2. Электромагнитные волны, свойства, скорость распространения, график. Задача: Уравнение движения гармонического колебания имеет вид x=0,02cos πt. Построить график зависимости x(t). Найти смещение через 0,25 с; через 1,25 с. Ответ пояснить с помощью графика.

2. Электромагнитные волны

Электромагнитные волны — это колебания электромагнитного поля, распространяющиеся в пространстве. Они являются поперечными волнами, то есть колебания векторов напряжённости электрического поля \( \boldsymbol{E} \) и индукции магнитного поля \( \boldsymbol{B} \) происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Свойства электромагнитных волн:

• Поперечность: Колебания векторов \( \boldsymbol{E} \) и \( \boldsymbol{B} \) перпендикулярны направлению распространения волны.
• Среда распространения: Могут распространяться как в вакууме, так и в различных средах.
• Скорость распространения: В вакууме скорость электромагнитных волн равна скорости света \( c \) (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с). В среде скорость меньше \( c \) и зависит от диэлектрической \( \boldsymbol{\varepsilon} \) и магнитной \( \boldsymbol{\mu} \) проницаемостей среды: \( v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}} \).
• Энергия: Переносят энергию.
• Дифракция и интерференция: Подвержены явлениям дифракции и интерференции.
• Излучение и поглощение: Могут излучаться и поглощаться заряженными телами.

Скорость распространения:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна \( c \) ≈ \( 300 000 \) км/с. Скорость в среде меньше, чем в вакууме.

Задача: График гармонического колебания

Дано уравнение движения гармонического колебания: \( x(t) = 0.02 \\text{cos}(\\text{π}t) \).

Это уравнение описывает колебания с амплитудой \( A = 0.02 \) м и угловой частотой \( \\text{ω} = \\text{π} \) рад/с. Период колебаний \( T = \\frac{2\\text{π}}{\\text{ω}} = \\frac{2\\text{π}}{\\text{π}} = 2 \) с.

Построение графика:

График будет представлять собой косинусоиду. Ось абсцисс — время \( t \), ось ординат — смещение \( x \).

Точки для построения:

• При \( t = 0 \) с: \( x(0) = 0.02 \\text{cos}(0) = 0.02 \\text{м} \)
• При \( t = 0.5 \) с (T/4): \( x(0.5) = 0.02 \\text{cos}(\\text{π}/2) = 0 \)
• При \( t = 1 \) с (T/2): \( x(1) = 0.02 \\text{cos}(\\text{π}) = -0.02 \\text{м} \)
• При \( t = 1.5 \) с (3T/4): \( x(1.5) = 0.02 \\text{cos}(3\\text{π}/2) = 0 \)
• При \( t = 2 \) с (T): \( x(2) = 0.02 \\text{cos}(2\\text{π}) = 0.02 \\text{м} \)

Нахождение смещения:

• Через 0,25 с: \( x(0.25) = 0.02 \\text{cos}(\\text{π} \times 0.25) = 0.02 \\text{cos}(\\text{π}/4) = 0.02 \times \\frac{\\\\sqrt{2}}{2} \\text{ ≈ } 0.014 \\text{ м} \)
• Через 1,25 с: \( x(1.25) = 0.02 \\text{cos}(\\text{π} \times 1.25) = 0.02 \\text{cos}(1.25\\text{π}) = 0.02 \\text{cos}(5\\text{π}/4) = 0.02 \times (-\\frac{\\\\sqrt{2}}{2}) \\text{ ≈ } -0.014 \\text{ м} \)

Пояснение с помощью графика:

На графике видно, что при \( t = 0.25 \) с (четверть периода \( T = 2 \) с) смещение \( x \) положительно и находится между максимальным значением (0.02 м) и нулём, что соответствует значению примерно 0.014 м. При \( t = 1.25 \) с (чуть больше половины периода) смещение \( x \) отрицательно и находится между минимальным значением (-0.02 м) и нулём, что соответствует значению примерно -0.014 м.

Ответ: Смещение через 0,25 с ≈ 0.014 м, через 1,25 с ≈ -0.014 м.