2. Движение грузового автомобиля описывается уравнением x₁ = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе — уравнением x₂ = −1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось Х направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

Решение:

1. Скорости движения:

• Скорость автомобиля \( v_1 \) — это коэффициент при \( t \) в уравнении движения \( x_1 \).
• \( v_1 = 12 \) м/с. Скорость положительная, значит, автомобиль движется вправо.
• Скорость пешехода \( v_2 \) — это коэффициент при \( t \) в уравнении движения \( x_2 \).
• \( v_2 = -1,5 \) м/с. Скорость отрицательная, значит, пешеход движется влево.

2. Положение в момент начала наблюдения (t = 0):

• Автомобиль: \( x_{1}(0) = -270 + 12 \cdot 0 = -270 \) м.
• Пешеход: \( x_{2}(0) = -1,5 \cdot 0 = 0 \) м.

3. Пояснительный рисунок:

(На оси X отметить точку -270 м для автомобиля и точку 0 м для пешехода. Стрелками показать направление движения: для автомобиля — вправо, для пешехода — влево).

4. Время и место встречи:

• Встреча произойдёт, когда их координаты будут равны: \( x_1 = x_2 \).
• \( -270 + 12t = -1,5t \)
• \( 12t + 1,5t = 270 \)
• \( 13,5t = 270 \)
• \( t = \frac{270}{13,5} = \frac{2700}{135} = 20 \) с.
• Теперь найдём координату встречи, подставив \( t = 20 \) с в любое из уравнений:
• \( x_2 = -1,5 \cdot 20 = -30 \) м.
• Проверим по второму уравнению: \( x_1 = -270 + 12 \cdot 20 = -270 + 240 = -30 \) м.

Ответ: Автомобиль двигался со скоростью 12 м/с вправо, пешеход — со скоростью 1,5 м/с влево. Они встретились через 20 секунд в точке с координатой -30 м.