2. Две машины одинаковой грузоподъёмности вывозят грунт. Ну одна машина сделала 15 рейсов, другая — 12 рейсов. Вторая машина перевезла на 24 т груза больше, чем первая. Сколько тонн грунта перевезла за смену каждая машина?

Решение:

Обозначим грузоподъёмность одной машины как \( x \) тонн.

Первая машина сделала 15 рейсов, значит, перевезла \( 15x \) тонн грунта.

Вторая машина сделала 12 рейсов, значит, перевезла \( 12x \) тонн грунта.

По условию, вторая машина перевезла на 24 тонны больше, чем первая. Составим уравнение:

\( 15x + 24 = 12x \)

Решим уравнение:

\( 15x - 12x = -24 \)

\( 3x = -24 \)

\( x = \frac{-24}{3} \)

\( x = -8 \)

Грузоподъёмность не может быть отрицательной. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Предположим, что первая машина перевезла на 24 тонны больше, чем вторая.

Тогда уравнение будет:

\( 12x + 24 = 15x \)

\( 24 = 15x - 12x \)

\( 24 = 3x \)

\( x = \frac{24}{3} \)

\( x = 8 \)

Значит, грузоподъёмность одной машины составляет 8 тонн.

Теперь найдём, сколько тонн грунта перевезла каждая машина:

Первая машина: \( 15 \text{ рейсов} \times 8 \text{ т/рейс} = 120 \text{ т} \)

Вторая машина: \( 12 \text{ рейсов} \times 8 \text{ т/рейс} = 96 \text{ т} \)

Проверим условие: \( 120 - 96 = 24 \) тонны. Первая машина перевезла на 24 тонны больше, чем вторая, что соответствует исправленному условию.

Ответ: Первая машина перевезла 120 тонн, вторая машина перевезла 96 тонн.