2) Для прокладки труб 5 экскаваторов вырыли траншею за 270 минут. Какое время потребуется 9 экскаваторам, чтобы вырыть такую же траншею.

Решение:

Это задача на обратную пропорциональность. Чем больше экскаваторов, тем меньше времени потребуется для выполнения той же работы.

Пусть x — время, которое потребуется 9 экскаваторам.

Составляем обратную пропорцию:

\[ 5 \text{ экскаваторов} - 270 \text{ минут} \]

\[ 9 \text{ экскаваторов} - x \text{ минут} \]

При обратной пропорциональности произведение соответствующих величин постоянно:

\[ 5 \times 270 = 9 \times x \]

Решаем уравнение:

\[ 1350 = 9x \]

\[ x = \frac{1350}{9} \]

Делим 1350 на 9:

\[ x = 150 \text{ минут} \]

Ответ: 9 экскаваторам потребуется 150 минут, чтобы вырыть такую же траншею.