2. Даны векторы \(\vec{c} = (3; -1)\) и \(\vec{d} = (d_0; 1, 5)\). Найди \(d_0\), если \(\left|\vec{d}\right| = 1,5 \cdot \left|\vec{c}\right|\). Если таких значений несколько, в ответ запиши большее из них. Введи ответ

Решение:

Для начала найдём длину вектора \(\vec{c}\).

\(\left|\vec{c}\right| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\).

Теперь найдём длину вектора \(\vec{d}\).

\(\left|\vec{d}\right| = \sqrt{d_0^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{d_0^2 + 1 + 25} = \sqrt{d_0^2 + 26}\).

По условию задачи \(\left|\vec{d}\right| = 1,5 \cdot \left|\vec{c}\right|\). Подставим найденные значения:

\(\sqrt{d_0^2 + 26} = 1,5 \cdot \sqrt{10}\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(d_0^2 + 26 = (1,5)^2 \cdot 10\)

\(d_0^2 + 26 = 2,25 \cdot 10\)

\(d_0^2 + 26 = 22,5\)

\(d_0^2 = 22,5 - 26\)

\(d_0^2 = -3,5\)

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то действительных значений \(d_0\) не существует. Вероятно, в условии задания была допущена ошибка.

Ответ: Действительных значений \(d_0\) не существует.