2. Даны векторы ā(-6;1), Б(4;-8) и с(-1;-2). Найдите длину вектора a-b+2c.

Решение:

Сначала найдём вектор \( \bar{a} - \bar{b} + 2\bar{c} \).

1. Умножим вектор \( \bar{c} \) на 2: \( 2\bar{c} = 2(-1; -2) = (-2; -4) \).
2. Выполним вычитание и сложение векторов: \( \bar{a} - \bar{b} + 2\bar{c} = (-6; 1) - (4; -8) + (-2; -4) \).
3. Вычислим координаты результирующего вектора: \( (-6 - 4 - 2; 1 - (-8) - 4) = (-12; 1 + 8 - 4) = (-12; 5) \).
4. Найдем длину вектора \( \bar{d} = (-12; 5) \) по формуле \( |\bar{d}| = sqrt{x^2 + y^2} \).
5. \( |\bar{d}| = sqrt{(-12)^2 + 5^2} = sqrt{144 + 25} = sqrt{169} = 13 \).

Ответ: 13.