2. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 4 + 2t и x₂ = 8 - 2t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Решение:

1. Построение графиков:

Тело 1: \( x_1 = 4 + 2t \)

• При \( t = 0 \): \( x_1 = 4 + 2 \cdot 0 = 4 \) м.
• При \( t = 1 \): \( x_1 = 4 + 2 \cdot 1 = 6 \) м.
• При \( t = 2 \): \( x_1 = 4 + 2 \cdot 2 = 8 \) м.

Тело 2: \( x_2 = 8 - 2t \)

• При \( t = 0 \): \( x_2 = 8 - 2 \cdot 0 = 8 \) м.
• При \( t = 1 \): \( x_2 = 8 - 2 \cdot 1 = 6 \) м.
• При \( t = 2 \): \( x_2 = 8 - 2 \cdot 2 = 4 \) м.

2. Графическое определение места и времени встречи:

Построим графики в системе координат \( t \), \( x \). Точка пересечения графиков будет соответствовать месту и времени встречи тел.

На графике видно, что тела встречаются в точке \( t = 2 \) с, \( x = 6 \) м.

3. Аналитическое определение места и времени встречи:

Тела встречаются, когда их координаты равны: \( x_1(t) = x_2(t) \).

\[ 4 + 2t = 8 - 2t \]\[ 4t = 4 \]\[ t = 1 \) с.

Подставим время \( t = 1 \) с в уравнение движения тела 1:

\[ x_1(1) = 4 + 2 \(\cdot\) 1 = 6 \) м.

Ответ: Время встречи: \( t = 1 \) с. Место встречи: \( x = 6 \) м.