2. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 1 - t и x₂ = 3 - 3t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Решение:

Даны уравнения движения двух тел: \( x_1(t) = 1 - t \) и \( x_2(t) = 3 - 3t \).

Построение графиков:

Для тела 1: \( x_1(t) = 1 - t \)

При \( t = 0 \), \( x_1 = 1 \).

При \( t = 1 \), \( x_1 = 1 - 1 = 0 \).

Для тела 2: \( x_2(t) = 3 - 3t \)

При \( t = 0 \), \( x_2 = 3 \).

При \( t = 1 \), \( x_2 = 3 - 3(1) = 0 \).

Встреча тел:

Графически:

Встреча тел произойдет в точке пересечения графиков. Построим графики на одной координатной плоскости.

[Здесь должен быть график, построенный пользователем на основе приведенных точек]

Аналитически:

Место и время встречи определим, приравняв уравнения движения:

\( x_1(t) = x_2(t) \)

\( 1 - t = 3 - 3t \)

\( -t + 3t = 3 - 1 \)

\( 2t = 2 \)

\( t = 1 \) с.

Найдем координату в момент встречи, подставив \( t = 1 \) в любое из уравнений. Возьмем первое:

\( x_1(1) = 1 - 1 = 0 \) м.

Ответ: Время встречи: \( t = 1 \) с. Место встречи: \( x = 0 \) м.