2: Даны два пересекающихся отрезка. Докажите, что \( \Delta MKB = \Delta MEC \), если точка М является серединой отрезка ВС и серединой отрезка ЕК.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника: \( \Delta MKB \) и \( \Delta MEC \).

По условию, точка \( M \) является серединой отрезка \( BC \). Это означает, что \( MB = MC \).

Также по условию, точка \( M \) является серединой отрезка \( EK \). Это означает, что \( MK = ME \).

Углы \( \angle KMB \) и \( \angle EMC \) являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, следовательно, \( \angle KMB = \angle EMC \).

Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых равны две стороны и угол между ними:

• \( MK = ME \) (по условию)
• \( \angle KMB = \angle EMC \) (как вертикальные)
• \( MB = MC \) (по условию)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \Delta MKB = \Delta MEC \).

Что и требовалось доказать.