2. Дано: OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄, A₁B₁ || A₂B₂ || A₃B₃ || AB₄. OB₄ = 20 см (рис. 5.124). Найти: B₁B₄.

Решение:

Условие задачи предполагает наличие рисунка 5.124, который не представлен. Однако, из условия \( OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 \) и \( A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 \parallel AB_4 \), можно сделать вывод, что точки O, A₁, A₂, A₃, A₄ лежат на одной прямой (например, на луче), а отрезки A₁B₁, A₂B₂, A₃B₃, A₄B₄ перпендикулярны этой прямой или образуют с ней постоянный угол.

Если \( OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 \), то точки A₁, A₂, A₃, A₄ делят отрезок OA₄ на равные части. Если предположить, что O — начало отсчета, и \( OA_1 \) — первый отрезок, то:

\( OA_4 = OA_1 + A_1A_2 + A_2A_3 + A_3A_4 = 4 \times OA_1 \).

Рассмотрим прямые OA₁, A₂B₂, A₃B₃, AB₄, пересеченные параллельными прямыми OA₄ и B₁B₄.

По теореме Фалеса, если на одной прямой отложены равные отрезки (\( OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 \)), то параллельные прямые, пересекающие ее, отсекают на другой прямой пропорциональные отрезки.

У нас есть параллельные прямые \( A_1B_1, A_2B_2, A_3B_3, AB_4 \). Они пересекают прямую OA₄ и прямую OB₄.

По теореме Фалеса: \( \frac{OA_1}{A_1A_2} = \frac{OB_1}{B_1B_2} = \frac{A_1A_2}{A_2A_3} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3} = \frac{A_2A_3}{A_3A_4} = \frac{B_2B_3}{B_3B_4} = 1 \).

Следовательно, \( OB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 \).

Нам дано, что \( OB_4 = 20 \) см. Это отрезок, состоящий из четырех равных частей:

\( OB_4 = OB_1 + B_1B_2 + B_2B_3 + B_3B_4 \).

Так как \( OB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 \), то \( OB_4 = 4 \times B_1B_4 \) (если \( B_1B_4 \) подразумевает один из этих равных отрезков, что скорее всего).

\( 20 \text{ см} = 4 \times B_1B_4 \).

\( B_1B_4 = \frac{20}{4} = 5 \) см. (Это значение для каждого из отрезков \( OB_1, B_1B_2, B_2B_3, B_3B_4 \)).

Задание просит найти \( B_1B_4 \). Исходя из обозначений, \( B_1B_4 \) — это весь отрезок от \( B_1 \) до \( B_4 \).

\( B_1B_4 = B_1B_2 + B_2B_3 + B_3B_4 \).

Поскольку \( OB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 \), то \( B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = 5 \) см.

\( B_1B_4 = 5 + 5 + 5 = 15 \) см.

Ответ: Длина отрезка B₁B₄ равна 15 см.