2. Дано: ABCD — параллелограмм; AB = 10; ∠DAB = 30°; K ∈ DC; BK ⟂ DC; BK = 4. Найти: AD, DK, S_ABCD.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а расстояние между параллельными сторонами AB и DC равно BK, рассмотрим высоту.

1. Величина высоты к стороне AB равна BK = 4. В прямоугольном треугольнике ABK:

   \(\sin 30^\circ = \dfrac{BK}{AD}\).

   Следовательно, \(AD = \dfrac{BK}{\sin 30^\circ} = \dfrac{4}{0.5} = 8\).

2. Для нахождения DK используем проекцию стороны AB на направление DC. В прямоугольном треугольнике образуется горизонтальная проекция:

   \(DK = AB \cdot \cos 30^\circ\) с учётом положения точки K на стороне DC.

   Вычислим непосредственно из разложения: \(DK = 10 \cdot 0.6 = 6\).

3. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту:

   \(S_{ABCD} = AB \cdot BK = 10 \cdot 4 = 40\).

Ответ: \(AD = 8\), \(DK = 6\), \(S_{ABCD} = 40\).