2 Дана окружность с центром в точке О. КС — диаметр, СР — хорда, ZКСР = 42°. Чему равен угол КРО?

Решение:

1. Рассмoтрим \( \triangle KPC \).

\( \triangle KPC \) вписан в окружность. Так как \( KC \) — диаметр, то угол \( \triangle KPC \), опирающийся на диаметр, равен \( 90^{\circ} \).

\( \triangle KPC = 90^{\circ} \).

2. Найдём угол \( \triangle PKС \).

Сумма углов в \( \triangle KPC \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \triangle PKС + \triangle KPC + \triangle KCP = 180^{\circ} \)

\( \triangle PKС + 90^{\circ} + 42^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \triangle PKС = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 42^{\circ} = 48^{\circ} \).

3. Найдём угол \( \triangle KRO \).

\( \triangle KRO \) — равнобедренный, так как \( KO = RO \) (радиусы).

Углы при основании \( \triangle KRO \) равны, то есть \( \triangle KRO = \triangle KPO \).

\( \triangle KRO = \triangle PKС = 48^{\circ} \).

Ответ: \( \triangle KRO = 48^{\circ} \).