2. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». в) на обеих костях выпало число очков большее, чем 5; г) сумма очков на двух костях меньше 5; д) произведение выпавших очков равно 4.

Решение:

При броске двух игральных костей общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

1. а) «сумма очков на костях равна 10»
   Благоприятные исходы: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
   Число благоприятных исходов = 3.
   \( P(\text{сумма = 10}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)
2. б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй»
   Благоприятные исходы: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6).
   Число благоприятных исходов = 15.
   \( P(\text{первая < вторая}) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \)
3. в) «на обеих костях выпало число очков большее, чем 5»
   На каждой кости должно выпасть число больше 5, то есть 6.
   Единственный благоприятный исход: (6, 6).
   Число благоприятных исходов = 1.
   \( P(\text{обе > 5}) = \frac{1}{36} \)
4. г) «сумма очков на двух костях меньше 5»
   Благоприятные исходы: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1).
   Число благоприятных исходов = 6.
   \( P(\text{сумма < 5}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
5. д) «произведение выпавших очков равно 4»
   Благоприятные исходы: (1, 4), (2, 2), (4, 1).
   Число благоприятных исходов = 3.
   \( P(\text{произведение = 4}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{12} \); б) \( \frac{5}{12} \); в) \( \frac{1}{36} \); г) \( \frac{1}{6} \); д) \( \frac{1}{12} \).