2. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая — за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Это классическая задача на совместную работу, только вместо людей у нас мастерские.

Что нам известно:

• Всего книг: 4500 шт.
• Первая мастерская делает всю работу за 30 дней.
• Вторая мастерская делает всю работу за 45 дней.

Что нужно найти:

• За сколько дней обе мастерские выполнят заказ, работая вместе?

Логика решения:

1. Производительность: Сначала узнаем, сколько книг каждая мастерская переплетает за 1 день.
2. Совместная работа: Затем сложим их дневную производительность, чтобы узнать, сколько книг они переплетают вместе за 1 день.
3. Время выполнения: Разделим общее количество книг на их совместную дневную производительность.

Посчитаем:

• Производительность первой мастерской:

Если вся работа (4500 книг) делается за 30 дней, то за 1 день делается:

\[ 4500 : 30 = 150 \text{ книг/день} \]

• Производительность второй мастерской:

Если вся работа (4500 книг) делается за 45 дней, то за 1 день делается:

\[ 4500 : 45 = 100 \text{ книг/день} \]

• Совместная производительность:

Когда они работают вместе, за 1 день они переплетают:

\[ 150 + 100 = 250 \text{ книг/день} \]

• Время выполнения заказа:

Чтобы узнать, сколько дней им понадобится для выполнения всего заказа (4500 книг), разделим общее количество книг на их совместную дневную производительность:

\[ 4500 : 250 = 18 \text{ дней} \]

Ответ: Обе мастерские, работая одновременно, выполнят заказ за 18 дней.