2) \(\begin{cases}x-2y=8,\\ x^2+2y^2=22;\end{cases}\) Решить систему уравнений.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(x=8+2y\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\((8+2y)^2+2y^2=22\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(64+32y+4y^2+2y^2=22\),

\(6y^2+32y+42=0\),

\(3y^2+16y+21=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(D=16^2-4\cdot3\cdot21=4\),

\(y_1=\frac{-16+2}{6}=-\frac{7}{3}\), \(y_2=\frac{-16-2}{6}=-3\).

Найдём соответствующие значения \(x\):

при \(y_1=-\frac{7}{3}\): \(x_1=8+2\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=\frac{10}{3}\);

при \(y_2=-3\): \(x_2=8+2\cdot(-3)=2\).

Ответ: \(\left(\frac{10}{3};-\frac{7}{3}\right)\), \((2;-3)\).