(2 балла) Машина рассчитана на перевозку груза массой 3 т. Сколько листов железа можно нагрузить, если длина каждого листа 2 м, ширина 80 см и толщина 2 мм? Плотность железа 7800 кг/м³.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти объем одного листа железа, затем массу одного листа, и, наконец, определить, сколько таких листов поместится в машине.

1. Переведём все величины в метры:
   • Длина листа: \( L = 2 \) м
   • Ширина листа: \( W = 80 \text{ см} = 0.8 \) м
   • Толщина листа: \( H = 2 \text{ мм} = 0.002 \) м
   • Масса груза: \( M_{груза} = 3 \text{ т} = 3000 \) кг
   • Плотность железа: \( \rho = 7800 \text{ кг/м}³ \)
2. Вычислим объём одного листа железа:
   \( V_{листа} = L \times W \times H = 2 \text{ м} \times 0.8 \text{ м} \times 0.002 \text{ м} = 0.0032 \text{ м}³ \)
3. Вычислим массу одного листа железа:
   Масса находится по формуле: \( m = \rho \times V \)
   \( m_{листа} = 7800 \text{ кг/м}³ \times 0.0032 \text{ м}³ = 24.96 \text{ кг} \)
4. Определим, сколько листов железа можно погрузить:
   Количество листов = Общая масса груза / Масса одного листа
   \( N = \frac{M_{груза}}{m_{листа}} = \frac{3000 \text{ кг}}{24.96 \text{ кг}} \approx 120.19 \)
5. Округлим до целого числа листов, так как нельзя погрузить часть листа.
   \( N \approx 120 \) листов.

Ответ: 120 листов.