2. Автобус, двигаясь равномерно в течение 1/6 часа, проехал 15 км. Затем 5 мин он стоял у остановки. Затем 1/4 часа автобус двигался со скоростью 54 км/ч. Найти среднюю скорость автобуса на всем пути.

Решение:

Средняя скорость находится как отношение общего пройденного пути к общему времени в пути.

1. Расчет пройденного пути и времени:

• Первый участок пути:
• Время: \( t_1 = \frac{1}{6} \) часа.
• Путь: \( S_1 = 15 \) км.
• Остановка:
• Время: \( t_2 = 5 \text{ мин} = \frac{5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{12} \text{ ч} \).
• Путь: \( S_2 = 0 \) км (автобус стоял).
• Второй участок пути:
• Время: \( t_3 = \frac{1}{4} \) часа.
• Скорость: \( v_3 = 54 \) км/ч.
• Путь: \( S_3 = v_3 \times t_3 = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1}{4} \text{ ч} = 13.5 \text{ км} \).

2. Общий путь и общее время:

• Общий путь: \( S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 15 \text{ км} + 0 \text{ км} + 13.5 \text{ км} = 28.5 \text{ км} \).
• Общее время: \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{6} \text{ ч} + \frac{1}{12} \text{ ч} + \frac{1}{4} \text{ ч} \).
• Приведем к общему знаменателю (12): \( t_{\text{общ}} = \frac{2}{12} \text{ ч} + \frac{1}{12} \text{ ч} + \frac{3}{12} \text{ ч} = \frac{6}{12} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч} \).

3. Расчет средней скорости:

• Средняя скорость: \( v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \).
• \( v_{\text{ср}} = \frac{28.5 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 57 \text{ км/ч} \).

Ответ: 57 км/ч.