2.ABCDABCD1 - правильная призма. АВ = 6см, АА1= 8см. Найти угол между прямыми АА1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Это контрольная работа, так что постараемся сделать всё максимально понятно.

Дано:

• Правильная призма ABCDA₁B₁C₁D₁.
• Длина ребра основания AB = 6 см.
• Длина бокового ребра AA₁ = 8 см.

Найти:

• Угол между прямыми AA₁ и BC.
• Площадь полной поверхности призмы.

Решение:

1. Угол между прямыми AA₁ и BC:

Что такое правильная призма? Это значит, что в основании лежит правильный многоугольник (в данном случае, квадрат, так как ABCD - это основание призмы, и она правильная, значит, все стороны равны, и все углы прямые, это квадрат), а боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Что значит найти угол между прямыми? Если прямые параллельны, угол между ними 0°. Если пересекаются, то угол между ними — это угол между их пересечением. Если скрещиваются (не пересекаются и не параллельны), то нужно провести одну из прямых так, чтобы она стала параллельна исходной и пересекла вторую прямую.

В нашей задаче прямая AA₁ — это боковое ребро призмы. Прямая BC — это ребро основания.

Ключевой момент: В правильной призме боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Значит, AA₁ ⊥ ABCD.

Что это нам дает? Если прямая (AA₁) перпендикулярна плоскости (ABCD), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая BC лежит в плоскости основания ABCD.

Следовательно, AA₁ ⊥ BC.

Угол между перпендикулярными прямыми равен 90°.

2. Площадь полной поверхности призмы:

Полная поверхность призмы — это сумма площадей всех ее граней (двух оснований и всех боковых граней).

Формула площади полной поверхности призмы: S_полн = 2 * S_осн + S_бок

• S_осн — площадь основания.
• S_бок — площадь боковой поверхности.

Находим площадь основания (S_осн):

Основание призмы — квадрат ABCD со стороной AB = 6 см.

Площадь квадрата: S_квадрата = сторона²

S_осн = AB² = 6² = 36 см².

Находим площадь боковой поверхности (S_бок):

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы (которая равна длине бокового ребра).

Периметр основания (квадрата): P_осн = 4 * AB

P_осн = 4 * 6 = 24 см.

Высота призмы h = AA₁ = 8 см.

Площадь боковой поверхности: S_бок = P_осн * h

S_бок = 24 * 8 = 192 см².

Находим площадь полной поверхности:

S_полн = 2 * S_осн + S_бок

S_полн = 2 * 36 + 192

S_полн = 72 + 192 = 264 см².

Ответ:

• Угол между прямыми AA₁ и BC равен 90°.
• Площадь полной поверхности призмы равна 264 см².