2) а) \(\sqrt{12y}-0,5\sqrt{48y}+2\sqrt{108y}\); б) \(2\sqrt{8a}+0,3\sqrt{45c}-4\sqrt{18a}+0,01\sqrt{500c}\).

Принимаем, что подкоренные выражения имеют смысл: \(a\ge 0\), \(c\ge 0\), \(y\ge 0\).

а)

Представим все радикалы через \(\sqrt{3y}\):

\(\sqrt{12y}=2\sqrt{3y}\), \(\sqrt{48y}=4\sqrt{3y}\), \(\sqrt{108y}=6\sqrt{3y}\).

Подставим и приведём подобные слагаемые:

\(\sqrt{12y}-0,5\sqrt{48y}+2\sqrt{108y}=2\sqrt{3y}-0,5\cdot4\sqrt{3y}+2\cdot6\sqrt{3y}\)

\(=2\sqrt{3y}-2\sqrt{3y}+12\sqrt{3y}=12\sqrt{3y}\).

б)

Упростим радикалы:

\(\sqrt{8a}=2\sqrt{2a}\), \(\sqrt{18a}=3\sqrt{2a}\), \(\sqrt{45c}=3\sqrt{5c}\), \(\sqrt{500c}=10\sqrt{5c}\).

Подставим:

\(2\sqrt{8a}+0,3\sqrt{45c}-4\sqrt{18a}+0,01\sqrt{500c}\)

\(=2\cdot2\sqrt{2a}+0,3\cdot3\sqrt{5c}-4\cdot3\sqrt{2a}+0,01\cdot10\sqrt{5c}\)

\(=4\sqrt{2a}+0,9\sqrt{5c}-12\sqrt{2a}+0,1\sqrt{5c}\)

\(=-8\sqrt{2a}+\\sqrt{5c}\).

Ответ: а) \(12\sqrt{3y}\); б) \(-8\sqrt{2a}+\sqrt{5c}\).