2) 7+\(\frac{x-3y}{4}\)=2x-\(\frac{y+5}{3}\); \(\frac{10(x-y)-4(1-x)}{3}\)=y.

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

• \[ 7 + \frac{x - 3y}{4} = 2x - \frac{y + 5}{3} \]
• \[ \frac{10(x - y) - 4(1 - x)}{3} = y \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

1. Приведем к общему знаменателю 12:
• \[ \frac{12 \cdot 7}{12} + \frac{3(x - 3y)}{12} = \frac{12 \cdot 2x}{12} - \frac{4(y + 5)}{12} \]
• Умножим обе части на 12:
• \[ 84 + 3(x - 3y) = 24x - 4(y + 5) \]
• Раскроем скобки:
• \[ 84 + 3x - 9y = 24x - 4y - 20 \]
• Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:
• \[ 3x - 24x - 9y + 4y = -20 - 84 \]
• \[ -21x - 5y = -104 \]
• Умножим на -1 для удобства:
• \[ 21x + 5y = 104 \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

1. Раскроем скобки в числителе:
• \[ \frac{10x - 10y - 4 + 4x}{3} = y \]
• Приведем подобные в числителе:
• \[ \frac{14x - 10y - 4}{3} = y \]
• Умножим обе части на 3:
• \[ 14x - 10y - 4 = 3y \]
• Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:
• \[ 14x - 10y - 3y = 4 \]
• \[ 14x - 13y = 4 \]

Шаг 3: Решим полученную систему линейных уравнений.

• \[ \begin{cases} 21x + 5y = 104 \\ 14x - 13y = 4 \end{cases} \]
• Выразим x из второго уравнения:
• \[ 14x = 4 + 13y \]
• \[ x = \frac{4 + 13y}{14} \]
• Подставим это выражение в первое уравнение:
• \[ 21 \left( \frac{4 + 13y}{14} \right) + 5y = 104 \]
• Сократим 21 и 14 на 7:
• \[ \frac{3}{2} (4 + 13y) + 5y = 104 \]
• Умножим обе части на 2:
• \[ 3(4 + 13y) + 10y = 208 \]
• Раскроем скобки:
• \[ 12 + 39y + 10y = 208 \]
• \[ 12 + 49y = 208 \]
• \[ 49y = 208 - 12 \]
• \[ 49y = 196 \]
• \[ y = \frac{196}{49} \]
• \[ y = 4 \]
• Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:
• \[ x = \frac{4 + 13 \cdot 4}{14} \]
• \[ x = \frac{4 + 52}{14} \]
• \[ x = \frac{56}{14} \]
• \[ x = 4 \]

Проверка:

• Подставим x=4, y=4 в первое исходное уравнение:
• \[ 7 + \frac{4 - 3 \cdot 4}{4} = 2 \cdot 4 - \frac{4 + 5}{3} \]
• \[ 7 + \frac{4 - 12}{4} = 8 - \frac{9}{3} \]
• \[ 7 + \frac{-8}{4} = 8 - 3 \]
• \[ 7 - 2 = 5 \]
• \[ 5 = 5 \] (Верно)
• Подставим x=4, y=4 во второе исходное уравнение:
• \[ \frac{10(4 - 4) - 4(1 - 4)}{3} = 4 \]
• \[ \frac{10(0) - 4(-3)}{3} = 4 \]
• \[ \frac{0 + 12}{3} = 4 \]
• \[ \frac{12}{3} = 4 \]
• \[ 4 = 4 \] (Верно)

Ответ: x = 4, y = 4