2. 5x√x-3 + x²⋅√x-3 = 0

Решение:

1. Данное уравнение имеет вид: \( 5x \sqrt{x-3} + x^2 \sqrt{x-3} = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( \sqrt{x-3} \) за скобки: \( \sqrt{x-3} (5x + x^2) = 0 \).
3. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( \sqrt{x-3} = 0 \)
• \( 5x + x^2 = 0 \)
4. Решим первое уравнение: \( \sqrt{x-3} = 0 \). Возведём обе части в квадрат: \( x - 3 = 0 \), откуда \( x = 3 \).
5. Решим второе уравнение: \( 5x + x^2 = 0 \). Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 + x) = 0 \).
• \( x = 0 \)
• \( 5 + x = 0 \), откуда \( x = -5 \)
6. Проверим полученные корни на область допустимых значений. Выражение \( \sqrt{x-3} \) определено при \( x - 3 \ge 0 \), то есть \( x \ge 3 \).
• Корень \( x = 3 \) удовлетворяет условию \( x \ge 3 \).
• Корень \( x = 0 \) не удовлетворяет условию \( x \ge 3 \).
• Корень \( x = -5 \) не удовлетворяет условию \( x \ge 3 \).
7. Таким образом, единственным решением уравнения является \( x = 3 \).

Ответ: x = 3.