2. (№ 474, сб.) В каком соотношении находятся энергия поднятого над столом на высоту h = 0,50 м бруска и энергия такого же бруска, движущегося по горизонтальной поверхности стола со скоростью v = 12 M C ?

Решение:

Закон сохранения механической энергии гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если на нее действуют только консервативные силы (сила тяжести и сила упругости). В данном случае, когда брусок находится на высоте, он обладает потенциальной энергией, а когда движется — кинетической.

• Потенциальная энергия (E_p): Формула для потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью, выглядит так: E_p = mgh, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота.
• Кинетическая энергия (E_k): Формула для кинетической энергии движущегося тела: E_k = 0.5 * mv^2, где m — масса тела, v — скорость.

Соотношение энергий:

Чтобы сравнить потенциальную и кинетическую энергию, нам нужно подставить значения из условия задачи:

• Дано:
  • Высота: h = 0,50 м
  • Скорость: v = 12 м/с
  • Ускорение свободного падения (примем стандартное значение): g ≈ 9,8 м/с² (или 10 м/с² для упрощения расчетов, если это допускается контекстом задачи).
• Сравнение:
  • Потенциальная энергия: E_p = m * g * 0,50
  • Кинетическая энергия: E_k = 0.5 * m * (12)² = 0.5 * m * 144 = 72 * m

Теперь сравним E_p и E_k. Для этого разделим E_k на E_p:

• \[ \frac{E_k}{E_p} = \frac{72m}{m \cdot g \cdot 0.50} = \frac{72}{g \cdot 0.50} \]

Если принять g = 9,8 м/с²:

• \[ \frac{E_k}{E_p} = \frac{72}{9.8 \cdot 0.50} = \frac{72}{4.9} \approx 14.7 \]

Если принять g = 10 м/с²:

• \[ \frac{E_k}{E_p} = \frac{72}{10 \cdot 0.50} = \frac{72}{5} = 14.4 \]

Таким образом, кинетическая энергия в ~14.4-14.7 раз больше потенциальной энергии.

Ответ: Кинетическая энергия больше потенциальной примерно в 14.4 раза (при g = 10 м/с²) или 14.7 раз (при g = 9,8 м/с²).