2.47 в) \(\frac{x^2 - 5x}{2x - 6} = 1\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателя, умножив обе части на \( 2x - 6 \), при условии, что \( 2x - 6 \neq 0 \), то есть \( x \neq 3 \).

1. Умножаем обе части уравнения на \( 2x - 6 \): \( x^2 - 5x = 1 \cdot (2x - 6) \).
2. Раскрываем скобки: \( x^2 - 5x = 2x - 6 \).
3. Переносим все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 5x - 2x + 6 = 0 \).
4. Приводим подобные члены: \( x^2 - 7x + 6 = 0 \).
5. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна \( 7 \), произведение корней равно \( 6 \).
6. Подбираем числа: \( 1 \) и \( 6 \) ( \( 1 + 6 = 7 \), \( 1 \cdot 6 = 6 \) ).
7. Проверяем, что \( x = 1 \) и \( x = 6 \) не равны \( 3 \).

Ответ: \( x = 1, x = 6 \).