2.44. Преобразуйте в дробь выражение: \(4x^2-\dfrac{8x^3+27y^3}{2x-3y}-9y^2\).

Сгруппируем крайние слагаемые: \(4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y)\). Приведём выражение к общему знаменателю:

\(\dfrac{(4x^2-9y^2)(2x-3y)-(8x^3+27y^3)}{2x-3y}\).

Раскроем скобки в числителе:

\((4x^2-9y^2)(2x-3y)-(8x^3+27y^3)=8x^3-12x^2y-18xy^2+27y^3-8x^3-27y^3=-6xy(2x+3y)\).

Ответ: \(-\dfrac{6xy(2x+3y)}{2x-3y}\).