2.4. Найдите произведение АВ следующих матриц: 1) A = [[2, 1], [-3, 8]] B = [[4, -1, -3], [2, -5, 7]]

Решение:

Чтобы найти произведение матриц \( A \) и \( B \), нужно умножить каждую строку матрицы \( A \) на каждый столбец матрицы \( B \).

Матрица \( A \) имеет размер 2x2, матрица \( B \) имеет размер 2x3. Произведение \( AB \) будет иметь размер 2x3.

\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 8 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 4 & -1 & -3 \\ 2 & -5 & 7 \end{pmatrix} \)

Элемент первой строки и первого столбца матрицы \( AB \):

\( (AB)_{11} = 2 \cdot 4 + 1 \cdot 2 = 8 + 2 = 10 \)

Элемент первой строки и второго столбца матрицы \( AB \):

\( (AB)_{12} = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-5) = -2 - 5 = -7 \)

Элемент первой строки и третьего столбца матрицы \( AB \):

\( (AB)_{13} = 2 \cdot (-3) + 1 \cdot 7 = -6 + 7 = 1 \)

Элемент второй строки и первого столбца матрицы \( AB \):

\( (AB)_{21} = (-3) \cdot 4 + 8 \cdot 2 = -12 + 16 = 4 \)

Элемент второй строки и второго столбца матрицы \( AB \):

\( (AB)_{22} = (-3) \cdot (-1) + 8 \cdot (-5) = 3 - 40 = -37 \)

Элемент второй строки и третьего столбца матрицы \( AB \):

\( (AB)_{23} = (-3) \cdot (-3) + 8 \cdot 7 = 9 + 56 = 65 \)

Таким образом, матрица \( AB \) равна:

\[ AB = \begin{pmatrix} 10 & -7 & 1 \\ 4 & -37 & 65 \end{pmatrix} \]

Ответ: \( AB = \begin{pmatrix} 10 & -7 & 1 \\ 4 & -37 & 65 \end{pmatrix} \).