: 2/33 * 1 5/6 + 4 7/8 : 1 6/7

Решение:

Выполним действия в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение.

1. Умножение: \( \frac{2}{33} \cdot 1\frac{5}{6} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
• Выполним умножение: \( \frac{2}{33} \cdot \frac{11}{6} = \frac{2 \cdot 11}{33 \cdot 6} \)
• Сократим дроби: \( \frac{2}{33} \cdot \frac{11}{6} = \frac{2}{3 \cdot 11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \)
2. Деление: \( 4\frac{7}{8} : 1\frac{6}{7} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8} \)
• \( 1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)
• Выполним деление: \( \frac{39}{8} : \frac{13}{7} = \frac{39}{8} \cdot \frac{7}{13} \)
• Сократим дроби: \( \frac{39}{8} \cdot \frac{7}{13} = \frac{3 \cdot 13}{8} \cdot \frac{7}{13} = \frac{3 \cdot 7}{8} = \frac{21}{8} \)
3. Сложение: \( \frac{1}{9} + \frac{21}{8} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 8 равен 72.
• \( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{8}{72} \)
• \( \frac{21}{8} = \frac{21 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{189}{72} \)
• Выполним сложение: \( \frac{8}{72} + \frac{189}{72} = \frac{8 + 189}{72} = \frac{197}{72} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{197}{72} = 2 \frac{53}{72} \)

Ответ: 253/72