2.30. Сократите дробь: а) (x³ − x² + x + 3)/(x² − 2x + 3); б) (x³ + x² + 3x − 5)/(x² + 2x + 5); в) (x³ − 1)/(x³ + 2x² + 2x + 1); г) (x³ + 8)/(x³ − 4x² + 8x − 8).

а)

Числитель раскладывается в произведение:

\[x^3-x^2+x+3=(x^2-2x+3)(x+1).\]

Сокращаем общий множитель:

\[\frac{(x^2-2x+3)(x+1)}{x^2-2x+3}=x+1.\]

б)

\[x^3+x^2+3x-5=(x^2+2x+5)(x-1).\]

Тогда:

\[\frac{(x^2+2x+5)(x-1)}{x^2+2x+5}=x-1.\]

в)

Разложим числитель и знаменатель:

\[x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),\]

\[x^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1).\]

После сокращения:

\[\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x+1)(x^2+x+1)}=\frac{x-1}{x+1}.\]

г)

Используем формулу суммы кубов:

\[x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4).\]

Знаменатель:

\[x^3-4x^2+8x-8=(x-2)(x^2-2x+4).\]

Сокращаем общий множитель:

\[\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x-2)(x^2-2x+4)}=\frac{x+2}{x-2}.\]

Ответ: а) \(x+1\); б) \(x-1\); в) \(\frac{x-1}{x+1}\); г) \(\frac{x+2}{x-2}\).