2^29 + 2^29 + 2^29 + 2^29 = 2^x. Find real x

Решение:

Дано уравнение: \( 2^{29} + 2^{29} + 2^{29} + 2^{29} = 2^x \)

Суммируем одинаковые степени в левой части:

\( 4 \cdot 2^{29} = 2^x \)

Представим 4 как степень двойки:

\( 2^2 \cdot 2^{29} = 2^x \)

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 2^{2+29} = 2^x \)

\( 2^{31} = 2^x \)

Так как основания степеней равны, равны и показатели:

\( x = 31 \)

Ответ: x = 31