2.20. Отрезки AC и BD делятся точкой пересечения O пополам (рис. 2.10). Докажите, что ΔABC = ΔCDA, ΔABD = ΔCDB.

Так как точка O — середина отрезков AC и BD, то \(AO=OC\) и \(BO=OD\).

1. Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(COD\). У них \(AO=OC\), \(BO=OD\), а углы \(AOB\) и \(COD\) — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, \(\triangle AOB=\triangle COD\) по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(AB=CD\).
2. Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(COB\). У них \(AO=OC\), \(OD=OB\), а углы \(AOD\) и \(COB\) — вертикальные. Следовательно, \(\triangle AOD=\triangle COB\). Значит, \(AD=CB\).
3. В треугольниках \(ABC\) и \(CDA\): \(AB=CD\), \(BC=AD\), а сторона \(AC\) — общая. Поэтому \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по трём сторонам.
4. В треугольниках \(ABD\) и \(CDB\): \(AB=CD\), \(AD=CB\), а сторона \(BD\) — общая. Поэтому \(\triangle ABD=\triangle CDB\) по трём сторонам.

Ответ: \(\triangle ABC=\triangle CDA\), \(\triangle ABD=\triangle CDB\).