2.2.75. Найдите значение выражения $$\sqrt{16x^2y^6}$$ при $$x=10$$ и $$y=4$$.

Решение:

Извлечём корень из выражения:

\[ \sqrt{16x^2y^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^6} = 4 |x| y^3 \]

Так как по условию \( x=10 \) и \( y=4 \), то \( x > 0 \) и \( y > 0 \). Значит, \( |x| = x \).

Подставим значения \( x=10 \) и \( y=4 \):

\[ 4xy^3 = 4 \cdot 10 \cdot 4^3 = 40 \cdot 64 = 2560 \]

Ответ: 2560.