2) 2 5/6 x - 3 3/4 x - 1 5/12 x = -1 5/9

Решение:

Для решения данного уравнения приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)

\( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

\( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)

\( -1 \frac{5}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{14}{9} \)

Подставим полученные дроби в уравнение:

\[ \frac{17}{6}x - \frac{15}{4}x - \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9} \]

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 12:

\[ \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2}x - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3}x - \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9} \]

\[ \frac{34}{12}x - \frac{45}{12}x - \frac{17}{12}x = -\frac{14}{9} \]

Выполним вычитание дробей в левой части:

\[ \frac{34 - 45 - 17}{12}x = -\frac{14}{9} \]

\[ \frac{-11 - 17}{12}x = -\frac{14}{9} \]

\[ \frac{-28}{12}x = -\frac{14}{9} \]

Сократим дробь \( \frac{-28}{12} \) на 4:

\[ \frac{-7}{3}x = -\frac{14}{9} \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{-7}{3} \), или умножим на \( \frac{3}{-7} \):

\[ x = -\frac{14}{9} \cdot \frac{3}{-7} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} \]

\[ x = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{7} \]

\[ x = \frac{2}{3} \]

Проверка:

\[ 2 \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} - 3 \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} - 1 \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17}{6} \cdot \frac{2}{3} - \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} - \frac{17}{12} \cdot \frac{2}{3} \]

\[ = \frac{34}{18} - \frac{30}{12} - \frac{34}{36} = \frac{17}{9} - \frac{5}{2} - \frac{17}{18} \]

Общий знаменатель 18:

\[ = \frac{17 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{17}{18} = \frac{34}{18} - \frac{45}{18} - \frac{17}{18} \]

\[ = \frac{34 - 45 - 17}{18} = \frac{-11 - 17}{18} = \frac{-28}{18} = -\frac{14}{9} \]

\[ -\frac{14}{9} = -1 \frac{5}{9} \]

Верно.

Ответ: x = 2/3.