2.123. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

Разложим числа на простые множители и возьмём произведение всех простых множителей в наибольших степенях.

1. а) \(22=2\cdot11\), \(55=5\cdot11\).
   \(\operatorname{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=110\).
2. б) \(40=2^3\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\).
   \(\operatorname{НОК}(40;50)=2^3\cdot5^2=200\).
3. в) \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\).
   \(\operatorname{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2=1350\).
4. г) \(40=2^3\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(15=3\cdot5\).
   \(\operatorname{НОК}(40;60;15)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Ответ: а) 110; б) 200; в) 1350; г) 120.